Шешину 21 год, он воспитанник челябинского и магнитогорского хоккея.

В МХЛ Дмитрий провёл 214 матчей за «Стальных Лисов» и «Белых Медведей», набрал 199 (82+117) очков. В PARI ВХЛ играл за «Челмет» и «Ермак», забросил семь шайб, отдал 19 результативных передач.